Binomial Option Preis Volatilität

Option Pricing, die grundlegende Idee: Die Hauptidee: Replikation von Finanzderivaten Elementare Einführung, die nur plus und minus als grundlegende mathematische Operationen ein 1-Periode-Modell mit zwei Ergebnissen, nach oben oder unten verwendet. Option Pricing by Example: Ein Excel-Demo, das eine beliebige benutzerdefinierte Auszahlung in einem 4-Periodenmodell repliziert Ein replizierendes Hedge-Portfolio wird eingerichtet. Die Kosten für die Errichtung dieses Portfolios sind der Optionspreis. Die Marktbewegungen können vom Benutzer gewählt werden und nach jedem Marktwechsel wird der pl des Hedge-Portfolios angezeigt. Bei Fälligkeit hat das Hedge-Portfolio die Option Auszahlung repliziert. (Screenshot-Beispiel) Optionsprüfung Schritt für Schritt: Excel-Sheets: Hochschule RheinMain Wiesbaden, Fachhochschule: Binomiale Optionspreise Tutorial und Spreadsheets Dieses Tutorial führt die Binomial-Optionspreise ein und bietet eine Excel-Tabelle, die Ihnen hilft, die Prinzipien besser zu verstehen. Darüber hinaus wird eine Tabellenkalkulation, die Vanilla - und Exotic-Optionen mit einem binomischen Baum vergibt, bereitgestellt. Scrollen Sie bis zum Ende dieses Artikels, um die Tabellen herunterzuladen, aber lesen Sie das Tutorial, wenn Sie die Prinzipien hinter Binomial Option Preisgestaltung lehnen möchten. Die Option der Binomialoptionen basiert auf einer Annahme ohne Arbitrage und ist eine mathematisch einfache, aber überraschend leistungsfähige Methode für Preisoptionen. Anstatt sich auf die Lösung für stochastische Differentialgleichungen (die oft komplex zu implementieren ist), ist Binomial Option Preisgestaltung relativ einfach zu implementieren in Excel und ist leicht verständlich. No-Arbitrage bedeutet, dass die Märkte effizient sind und die Anlagen die risikofreie Rendite erzielen. Binomialbäume werden häufig verwendet, um amerikanische Put-Optionen preiszugeben. Für die (im Gegensatz zu europäischen Put-Optionen) keine nahezu analytische Lösung vorliegt. Preisbaum für Basiswerte Betrachten Sie eine Aktie (mit einem Anfangspreis von S 0), die einer zufälligen Wanderung unterzogen wird. Über einen Zeitschritt t hat die Aktie eine Wahrscheinlichkeit p des Anstiegs um einen Faktor u und eine Wahrscheinlichkeit 1-p des Preisverfalls um einen Faktor d. Dies wird durch das folgende Diagramm veranschaulicht. Cox, Ross und Rubenstein Modell Cox, Ross und Rubenstein (CRR) vorgeschlagen eine Methode zur Berechnung von p, u und d. Andere Methoden existieren (wie die Jarrow-Rudd oder Tian Modelle), aber die CRR-Ansatz ist die beliebteste. Über eine kleine Zeitspanne wirkt das Binomialmodell ähnlich wie ein Vermögenswert, der in einer risikoneutralen Welt existiert. Daraus ergibt sich die folgende Gleichung, die impliziert, dass die effektive Rückkehr des Binomialmodells (auf der rechten Seite) gleich der risikofreien Rate ist. Zudem ist die Varianz eines risikoneutralen Vermögenswertes und eines Vermögenswertes risikoneutral Welt-Spiel. Dies ergibt die folgende Gleichung. Das CRR-Modell schlägt die folgende Beziehung zwischen den Aufwärts - und Abwärtsfaktoren vor. Eine Neuanordnung dieser Gleichungen ergibt die folgenden Gleichungen für p, u und d. Die Werte von p, u und d, die durch das CRR-Modell gegeben sind, bedeuten, dass der zugrundeliegende Anfangswertpreis für ein mehrstufiges Binomialmodell symmetrisch ist. Zweistufiges Binomialmodell Dies ist ein zweistufiges Binomialgitter. In jedem Stadium bewegt sich der Aktienkurs um einen Faktor u um einen Faktor d nach unten. Man beachte, daß es im zweiten Schritt zwei mögliche Preise gibt, u d S 0 und d u S 0. Wenn diese gleich sind, soll das Gitter rekombiniert werden. Wenn sie nicht gleich sind, wird das Gitter als nicht rekombinierend bezeichnet. Das CRR-Modell gewährleistet ein rekombinierendes Gitter die Annahme, dass u 1d bedeutet, dass u d S 0 d u S 0 S 0 ist. Und daß das Gitter symmetrisch ist. Mehrstufiges Binomialmodell Das mehrstufige Binomialmodell ist eine einfache Erweiterung der Prinzipien des zweistufigen Binomialmodells. Wir schreiten einfach in der Zeit voran, erhöhen oder senken den Aktienkurs um einen Faktor u oder d jedes Mal. Jeder Punkt im Gitter wird Knoten genannt und definiert einen Asset-Preis zu jedem Zeitpunkt. In Wirklichkeit sind viele weitere Stufen in der Regel berechnet als die drei oben dargestellt, oft Tausende. Auszahlungen für die Optionspreise Wir betrachten die folgenden Auszahlungsfunktionen. V N ist der Optionspreis am Verfallknoten N, X ist der Basispreis oder der Ausübungspreis, S N ist der Aktienkurs am Verfallknoten N. Wir müssen nun die Auszahlungen bis heute reduzieren. Dabei geht es darum, durch das Gitter zurückzutreten und den Optionspreis an jedem Punkt zu berechnen. Dies geschieht mit einer Gleichung, die mit der Art der Option unter Berücksichtigung variiert. Beispielsweise werden europäische und amerikanische Optionen mit den nachstehenden Gleichungen bewertet. N ist jeder Knoten vor Ablauf. Binomial Optionspreis in Excel Diese Excel-Tabelle implementiert ein Binomial-Pricing-Gitter, um den Preis einer Option zu berechnen. Geben Sie einfach einige Parameter wie unten angegeben ein. Excel erzeugt dann das Binomialgitter für Sie. Die Kalkulationstabelle ist kommentiert, um Ihr Verständnis zu verbessern. Bitte beachten Sie, dass der Aktienkurs rechtzeitig berechnet wird. Der Optionspreis wird jedoch von der Laufzeit bis zum heutigen Tag rückwirkend berechnet (dies wird als Rückwärtsinduktion bezeichnet). Die Kalkulationstabelle vergleicht außerdem den Put - und Call-Preis, der durch das Binomial-Optionspreisgitter gegeben wird, mit demjenigen, der durch die analytische Lösung der Black-Scholes-Gleichung für viele Zeitschritte im Gitter gegeben wird, die beiden Preise konvergieren. Wenn Sie irgendwelche Fragen oder Anmerkungen zu diesem Binomial-Optionspreis-Tutorial oder der Kalkulationstabelle haben, dann lassen Sie es mich bitte wissen. Pricing Vanilla und Exotic Optionen mit Binomialbaum in Excel Diese Excel-Tabelle kostet mehrere Arten von Optionen (European, American, Shout, Chooser, Compound) mit einem Binomialbaum. Die Kalkulationstabelle berechnet auch die Griechen (Delta, Gamma und Theta). Die Anzahl der Zeitschritte ist leicht variierbar 8211 Die Konvergenz ist schnell. Die Algorithmen werden in passwortgeschützten VBA geschrieben. Wenn du die VBA sehen und bearbeiten möchtest, kaufe die ungeschützte Kalkulationstabelle bei investexcelbuy-spreadsheets. 22 Gedanken auf ldquo Binomial Option Pricing Tutorial und Spreadsheets rdquo Hallo Ich frage mich, ob Sie alle Tabellen, die den Preis einer Option mit dem Binomial Option Preismodell (CRR) (einschließlich Dividendenertrag) zu berechnen .. und dann einen Vergleich gegen die schwarze Scholes Preis (für die gleichen Variablen) könnte in einem Diagramm gezeigt werden (zeigt die Konvergenz) I8217ve hacked zusammen dieses Arbeitsblatt. Es vergleicht die Preise der europäischen Optionen, die durch analytische Gleichungen und einen binomischen Baum gegeben werden. Sie können die Anzahl der Binomialschritte ändern, um die Konvergenz mit der analytischen Lösung zu vergleichen. Hi, das Modell funktioniert einwandfrei, wenn der Ausübungspreis in der Nähe des Aktienkurses liegt und die Laufzeit in der Nähe der Anzahl der Schritte liegt. I8217m Anfänger in Binomial-Modelle und haben durch die Änderung der Ausübung Preis andor Zahl der Schritte im Wesentlichen experimentiert. Wenn ich einen weit aus Geld Strike Preis habe. Der Wert aus dem Binomial-Modell nähert sich Null, während der BampS-Wert 8220resistant8221 ist. Wenn ich die Anzahl der Schritte auf 1 verringere, erhöht sich der Wert aus den Binomialmodellen dramatisch, während der BampS-Wert gleich bleibt. Gibt es somehting, dass Sie über Beschränkungen bezüglich des Binomialmodells sagen können. Wann und nicht zu verwenden. John Slice sagt: Haben Sie alle Tabellen eines Binomialbaumes mit einer Aktie, die vierteljährliche Dividenden zahlt, kann ich scheinen, herauszufinden, wie das zu behandeln. Es gibt mehrere Möglichkeiten, um dies zu gehen. Der beste Weg ist die Verwendung eines diskreten Dividendenmodells und geben Sie das tatsächliche Datum der Dividendenzahlung. Ich habe noch kein passendes Modell in investexcel gesehen. Anstelle von diesem, einfach bestimmen den Gesamt-Dollar-Wert aller vierteljährlichen Dividenden zwischen Time0 und Ablauf bezahlt. Nehmen Sie diese Zahl, dividieren durch den aktuellen Aktienkurs, um Dividendenrendite zu erhalten. Verwenden Sie diese Ausbeute in den Modellen von Samir. Die größte Ungenauigkeit wird von einem falschen Preis der amerikanischen Prämie kommen, da eine große Dividende bezahlt morgen gegen die gleiche Dividende bezahlt einen Tag vor dem Ablauf wird haben unterschiedliche Auswirkungen auf die amerikanische Prämie. Ich habe es jetzt herausgefunden. Ich musste nur noch mehr Schritte zum Modell hinzufügen. Es funktioniert gut jetzt. Vielen Dank für ein erklärendes und relativ einfaches Modell. Hallo, Können Sie mir Punkt zu Informationen über die Berechnung der griechischen dieser Optionen mit dem binomialen Modell Ich weiß, wie es für Black-Scholes, aber nicht für amerikanische Optionen zu tun. Vielen Dank für jede Hilfe können Sie mir, und große Arbeit auf Ihrer Tabelle. Zuerst möchte ich mich bei Ihnen dafür bedanken, vor allem die Excel-Tabelle, die den Binomialpreisbaum mit Guides illustriert. Sehr hilfreich. Zweitens habe ich mit dieser Datei herum gespielt, und ich glaube, ich entdeckte eine kleine Büste in der Kalkulationstabelle. Beim Versuch, herauszufinden, wie die Put-Option-Preiskalkulation Gleichung in Zelle E9 funktioniert, bemerkte ich, dass die Formel auf B12 (nSteps) verweist, aber ich bin ziemlich sicher, dass es stattdessen auf B11 (TimeToMaturity) verweisen soll. Es scheint mir, dass die Logik dieser Formel ist, dass der Preis der Put-Option durch den Preis von sagen, den Kauf der Aufruf und Verkauf der zugrunde liegenden Aktien (die Schaffung eines synthetischen setzen, Dividenden beiseite für diesen Zweck), und dann anzupassen Diesen Wert durch Abzinsung der zukünftigen Streik der Put von r für t Perioden, die ich vage scheinen zu erinnern, ist die Anpassung für die unterstellte Rendite auf überschüssige Cash aus dem Aktienverkauf. Auf jeden Fall sollte nSteps grundsätzlich nicht ins Spiel kommen. D, sah ich das gleiche über Put-Preise auch. Ich denke, es war versucht, put-call parity1, aber wie Sie beachten, es8217s mit der falschen Variable. Formel sollte sein: E8StrikePriceEXP (-RiskFreeRateTimeToMaturity) - SpotPrice Auch denke ich, gibt es einen Fehler in der 8220up Wahrscheinlichkeit8221 Zelle als gut. Sie müssen die Dividendenrendite vom Zinssatz subtrahieren, so sollte die Formel: (EXP ((B9-B13) B16) - B18) (B17-B18) Vielen Dank für die Tabelle Ich genoss Ihre Binär-Gitter-Excel-Vorlage. Ich verwende das Modell, um die Goldpreise für ein 20-jähriges Minenleben zu prognostizieren. Wie kann ich nur die Preisprognose ableiten, anstatt Diskontierung so oft getan. Ich freue mich auf Ihre Hilfe und ich werde Sie in meiner Dissertation Hey Samir anerkennen, kann ich nur tun, 5 Schritte mit dem Modell Wäre es möglich, weitere Schritte hinzufügen Danke und beste Grüße Peet PS Ist die Formel bereits angepasst, wie von D vorgeschlagen und Was ist das Binomial-Optionspreismodell Das Binomial-Optionspreismodell ist eine Optionsbewertungsmethode, die 1979 entwickelt wurde. Das Binomial-Optionspreismodell verwendet ein iteratives Verfahren, das die Angabe von Knoten oder Zeitpunkte, während der Zeitspanne zwischen dem Bewertungsdatum und dem Optionsverfalldatum. Das Modell reduziert die Möglichkeiten von Preisänderungen und beseitigt die Möglichkeit der Arbitrage. Ein vereinfachtes Beispiel eines Binomialbaums könnte ungefähr so ​​aussehen: BREAKING DOWN Binomiales Optionspreismodell Das Binomial-Optionspreismodell setzt einen vollkommen effizienten Markt voraus. Unter dieser Annahme ist es in der Lage, eine mathematische Bewertung einer Option an jedem Punkt im angegebenen Zeitrahmen vorzusehen. Das binomische Modell nimmt einen risikoneutralen Ansatz zur Bewertung an und geht davon aus, dass die zugrunde liegenden Sicherheitspreise nur mit der Zeit ansteigen oder sinken können, bis die Option wertlos abläuft. Binomiales Preisbeispiel Ein vereinfachtes Beispiel für einen binomischen Baum hat nur einen Zeitschritt. Angenommen, es gibt eine Aktie, die bei 100 pro Aktie festgesetzt wird. In einem Monat wird der Kurs dieser Aktie um 10 steigen oder um 10 nach unten gehen, wodurch folgende Situation entsteht: Börsenkurs 100 Börsenkurs (nach oben) 110 Börsenkurs (Down-Zustand) 90 Als nächstes wird angenommen, dass eine Call-Option verfügbar ist Auf diesem Bestand, der in einem Monat ausläuft und einen Ausübungspreis von 100 hat. Im Aufwärtszustand ist diese Aufrufoption 10 wert, und im Down-Zustand ist sie 0 wert. Das Binomialmodell kann berechnen, was der Preis des Aufrufs ist Option sollte heute sein. Zur Vereinfachung wird davon ausgegangen, dass ein Anleger die Hälfte der Aktie kauft und eine Call-Option schreibt oder verkauft. Die Gesamtinvestition ist heute der Preis für eine halbe Aktie abzüglich des Optionspreises und die möglichen Auszahlungen am Ende des Monats: Kosten heute 50 - Optionspreis Portfoliowert 55 - max (110 - 100, 0) 45 Portfolio-Wert (Down-Zustand) 45 - max (90 - 100, 0) 45 Die Portfolio-Auszahlung ist gleich, egal wie sich der Aktienkurs bewegt. Angesichts dieses Ergebnisses, unter der Annahme keine Arbitrage-Chancen, sollte ein Investor verdienen die risikofreie Rate im Laufe des Monats. Die Kosten müssen gleich der Auszahlung sein, die mit dem risikolosen Zinssatz für einen Monat diskontiert wird. Die zu lösende Gleichung lautet also: Optionspreis 50 - 45 xe (risikofreie Rate x T), wobei e die mathematische Konstante ist 2.7183 Unter der Annahme, dass der risikofreie Satz 3 pro Jahr beträgt und T gleich 0,0833 (eins dividiert durch 12 ), Dann ist der Preis der Call-Option heute 5.11. Das Binomial-Optionspreismodell bietet aufgrund seiner einfachen und iterativen Struktur bestimmte einzigartige Vorteile. Da es zum Beispiel einen Strom von Bewertungen für ein Derivat für jeden Knoten in einer Zeitspanne bereitstellt, ist es für die Bewertung von Derivaten wie etwa amerikanischen Optionen nützlich. Es ist auch viel einfacher als andere Preismodelle wie das Black-Scholes-Modell. Beispiele zum Verständnis der Binomial Option Preismodell Sein ziemlich schwierig, auf die genaue Preisgestaltung eines handelbaren Vermögenswertes, auch auf Gegenwart zu vereinbaren. Das ist, warum die Aktienkurse ständig ändern. In Wirklichkeit ändert das Unternehmen kaum seine Bewertung auf einer täglichen Basis, aber der Aktienkurs und seine Bewertung ändern sich jede Sekunde. Dies zeigt die schwierige Erreichung eines Konsens über den heutigen Preis für alle handelbare Vermögenswerte, die zu Arbitrage-Chancen führt. Allerdings sind diese Arbitrage-Gelegenheiten wirklich kurzlebig. Es läuft alles auf aktuelle Bewertung, was ist der richtige aktuelle Preis heute für eine erwartete zukünftige Auszahlung In einem wettbewerbsorientierten Markt, um Arbitrage-Chancen zu vermeiden, müssen Vermögenswerte mit identischen Auszahlung Strukturen den gleichen Preis haben. Die Bewertung der Optionen war eine schwierige Aufgabe und es wurden hohe Preisschwankungen beobachtet, die zu Arbitragemöglichkeiten führten. Black-Scholes bleibt eines der beliebtesten Modelle für die Preisgestaltung Optionen verwendet. Sondern hat seine eigenen Grenzen. (Weitere Informationen finden Sie unter Optionenpreise). Binomial Option Preismodell ist eine weitere beliebte Methode für die Preisgestaltung Optionen verwendet. Dieser Artikel beschreibt ein paar umfassende Schritt-für-Schritt-Beispiele und erklärt das zugrunde liegende Risiko-neutrale Konzept bei der Anwendung dieses Modells. (Für das dazugehörige Lesen siehe: Das Binomialmodell zerlegen, um eine Option zu bewerten). Dieser Artikel setzt die Vertrautheit des Benutzers mit Optionen und damit zusammenhängenden Konzepten und Begriffen voraus. Angenommen, es existiert eine Call-Option für eine bestimmte Aktie, deren Marktpreis 100 ist. Die ATM-Option hat einen Basispreis von 100 mit einer Zeit bis zum Ablauf eines Jahres. Es gibt zwei Händler, Peter und Paul, die beide einig, dass der Aktienkurs wird entweder steigen bis 110 oder fallen auf 90 in einem Jahr. Beide Parteien vereinbaren das erwartete Preisniveau in einem vorgegebenen Zeitrahmen von einem Jahr, sind aber nicht einverstanden mit der Wahrscheinlichkeit des Auf - und Abbewegungsprozesses. Peter glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit der Aktienkurs geht auf 110 ist 60, während Paul glaubt, es ist 40. Auf der Grundlage der oben genannten, die bereit wären, mehr Preis für die Call-Option zu zahlen Möglicherweise Peter, wie er erwartet hohe Wahrscheinlichkeit der Aufstieg. Lets sehen die Berechnungen zu überprüfen und zu verstehen. Die beiden Vermögenswerte, von denen die Bewertung abhängt, sind die Call-Option und der Basiswert. Es besteht eine Vereinbarung zwischen den Teilnehmern, dass sich der zugrundeliegende Aktienkurs in einem Jahr von 100 auf 110 oder 90 bewegen kann und es keine weiteren Kursbewegungen gibt. Wenn in einer arbitragefreien Welt ein Portfolio gebildet werden soll, das aus diesen beiden Vermögenswerten (Call-Option und Basiswert) besteht, unabhängig davon, wo der zugrundeliegende Kurs liegt (110 oder 90), bleibt die Netto-Portfolio-Rendite immer gleich . Angenommen, wir kaufen d Aktien der zugrunde liegenden und kurzen eine Call-Option, um dieses Portfolio zu schaffen. Wenn der Preis geht zu 110, werden unsere Aktien im Wert von 110d und gut verlieren 10 auf Short Call Auszahlung. Der Nettowert unseres Portfolios beträgt (110d 10). Wenn der Preis auf 90 sinkt, werden unsere Aktien im Wert von 90d sein, und die Option wird wertlos. Der Nettowert unseres Portfolios beträgt (90d). Wenn wir wollen, dass der Wert unseres Portfolios gleich bleibt, unabhängig davon, wo der zugrundeliegende Aktienkurs liegt, dann sollte der Portfoliowert in beiden Fällen gleich bleiben, dh: gt (110d 10) 90d dh wenn wir eine halbe Aktie kaufen ( Dass Fraktionskäufe möglich sind), werden wir es schaffen, ein Portfolio so zu gestalten, dass sein Wert in beiden möglichen Staaten innerhalb des vorgegebenen Zeitraums von einem Jahr gleich bleibt. (Punkt 1) Dieser Portfoliowert, angegeben durch (90d) oder (110d -10) 45, liegt ein Jahr unter der Linie. Zur Berechnung ihres Barwertes. Es kann mit einer risikofreien Rendite diskontiert werden (vorausgesetzt, 5). Gt 90d exp (-51 Jahr) 45 0.9523 42,85 gt Barwert des Portfolios Da das Portfolio derzeit Bestandteil des Grundkapitals (mit Marktpreis 100) und 1 Short Call ist, sollte er dem oben berechneten Barwert entsprechen Dh gt 12100 1Call Preis 42,85 gt Preisempfehlung 7.14 dh der Anrufpreis ab heute. Da auf der obigen Annahme beruht, dass der Portfoliowert gleich bleibt, unabhängig davon, auf welche Weise der Basiswert geht (siehe Punkt 1 oben), spielt die Wahrscheinlichkeit des Auf - und Abbewegens hier keine Rolle. Das Portfolio bleibt ungeachtet der zugrunde liegenden Kursbewegungen risikofrei. In beiden Fällen (voraussichtlich auf 110 zulegen und auf 90 rückläufig) ist unser Portfolio neutral gegenüber dem Risiko und verdient die risikofreie Rendite. Daher sind die beiden Händler Peter und Paul bereit, für diese Aufrufoption dieselben 7.14 zu zahlen, unabhängig von ihrer eigenen Wahrnehmung der Wahrscheinlichkeiten von Aufwärtsbewegungen (60 und 40). Ihre individuell wahrgenommenen Wahrscheinlichkeiten spielen bei der Optionsbewertung keine Rolle, wie aus dem obigen Beispiel ersichtlich. Wenn wir annehmen, daß die einzelnen Wahrscheinlichkeiten von Bedeutung sind, dann hätten es Arbitragemöglichkeiten gegeben. In der realen Welt bestehen solche Arbitragemöglichkeiten mit geringen Preisunterschieden und verschwinden kurzfristig. Aber wo ist die viel hyped Volatilität in all diesen Berechnungen, die ein wichtiger (und empfindlichsten) Faktor für die Option Preisgestaltung ist Die Volatilität ist bereits durch die Natur der Problemdefinition enthalten. Denken Sie daran, dass wir zwei (und nur zwei - und damit den Namen binomialen) Zustände der Preisniveaus (110 und 90) annehmen. Volatilität ist implizit in dieser Annahme und damit automatisch enthalten 10 entweder (in diesem Beispiel). Jetzt können wir eine Sanity-Check, um zu sehen, ob unser Ansatz ist korrekt und kohärent mit den häufig verwendeten Black-Scholes Preisgestaltung. (Siehe: Das Black-Scholes-Optionsbewertungsmodell). Hier sind die Screenshots der Optionen Rechner Ergebnisse (mit freundlicher Genehmigung von OIC), die eng mit unseren berechneten Wert übereinstimmt. Leider ist die reale Welt nicht so einfach wie nur zwei Zustände. Es gibt mehrere Preisniveaus, die durch den Bestand bis zum Ende der Zeit erreicht werden können. Ist es möglich, alle diese Ebenen in unser Binomial-Preismodell einzuschließen, das auf nur zwei Ebenen beschränkt ist Ja, es ist sehr viel möglich, und es zu verstehen, lässt sich in eine einfache Mathematik eindringen. Einige Zwischenrechenschritte werden übersprungen, um sie zusammenzufassen und auf Ergebnisse zu fokussieren. Um weiter zu gehen, können wir dieses Problem und die Lösung verallgemeinern: X ist der aktuelle Marktpreis der Aktie und Xu und Xd sind die zukünftigen Preise für Aufwärts - und Abwärtsbewegungen t Jahre später. Der Faktor u ist größer als 1, da er eine Verschiebung anzeigt und d zwischen 0 und 1 liegen wird. Für obiges Beispiel sind u1.1 und d0.9. Die Renditeauszahlungen sind P up und P dn für Aufwärts - und Abwärtsbewegungen zum Zeitpunkt des Verfalls. Wenn wir ein Portfolio von heute gekauften Aktien und kurzer Kaufoption aufbauen, dann nach dem Zeitpunkt t: Wert des Portfolios im Falle von Aufwärtsbewegung sXu P up Wert des Portfolios im Fall von Abwärtsbewegung sXd P dn Für eine ähnliche Bewertung in beiden Fällen von Preisbewegung, gt s (P up - P dn) (X (ud)) die Nr. Der Aktien zum Kauf eines risikofreien Portfolios Der zukünftige Wert des Portfolios am Ende von t Jahren wird Der heutige Wert der oben genannten kann durch Diskontierung mit risikoloser Rendite erreicht werden: Dies sollte der Portfolio-Holding der S-Aktien entsprechen X-Preises und des Kurzrufwerts c dh der heutigen Haltezeit von (s X - c) sollte oben gleich sein. Das Lösen für c schließlich gibt c als: WENN WIR KURZEN DIE RUF-PREMIUM SOLLTE ZUSÄTZLICH PORTFOLIO NICHT SUBTRACTION. Eine andere Möglichkeit, die obige Gleichung zu schreiben, besteht darin, daß sie wie folgt umgeordnet wird: Dann wird über der Gleichung die Umformung der Gleichung in Form von q eine neue Perspektive angeboten. Q kann nun als die Wahrscheinlichkeit der Aufwärtsbewegung des Basiswerts interpretiert werden (da q mit P up und 1-q mit P dn assoziiert ist). Insgesamt repräsentiert die obige Gleichung den derzeitigen Optionspreis, d. H. Den diskontierten Wert seiner Auszahlung bei Verfall. Wie ist diese Wahrscheinlichkeit q unterscheidet sich von der Wahrscheinlichkeit, nach oben oder unten bewegen des Basiswertes Der Wert der Aktienkurs zum Zeitpunkt tq Xu (1-q) Xd den Wert von q Setzt und neu anordnen, kommt der Aktienkurs zum Zeitpunkt t, dh In dieser angenommenen Welt von Zwei-Staaten steigt der Aktienpreis einfach durch risikofreie Rendite an, dh genau wie ein risikofreies Vermögen und damit unabhängig von jeglichem Risiko. Alle Anleger sind dem Risiko unter diesem Modell gegenüber gleichgültig, und dies ist das risikoneutrale Modell. Die Wahrscheinlichkeit q und (1-q) werden als risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten bezeichnet und die Bewertungsmethode wird als risikoneutrales Bewertungsmodell bezeichnet. Das obige Beispiel hat eine wichtige Anforderung - die künftige Auszahlungsstruktur ist mit Präzision (Stufe 110 und 90) erforderlich. Im wirklichen Leben ist eine solche Klarheit über schrittbasierte Preisniveaus nicht möglich, eher der Preis bewegt sich zufällig und kann sich auf mehreren Ebenen niederlassen. Lassen Sie uns das Beispiel weiter erweitern. Gehen Sie davon aus, dass zwei Stufen Preisniveaus möglich sind. Wir wissen, dass der zweite Schritt die endgültigen Auszahlungen ist, und wir müssen die Option heute (dh im anfänglichen Schritt) bewerten. Rückwärts arbeiten kann die Zwischenschrittbewertung (bei t1) unter Verwendung der Endauszahlungen in Schritt 2 (t2) durchgeführt werden, und dann diese verwendet werden (T1) kann die heutige Bewertung (t0) unter Verwendung der obigen Berechnungen erreicht werden. Um die Option Preisgestaltung bei Nr. 2, Auszahlungen bei 4 und 5 verwendet werden. Um die Preise für nein. 3, Auszahlungen bei 5 und 6 verwendet werden. Schließlich werden berechnete Auszahlungen bei 2 und 3 verwendet, um die Preisgestaltung mit der Nr. 1. Bitte beachten Sie, dass unser Beispiel bei beiden Schritten den gleichen Faktor für die Aufwärts - und Abwärtsbewegung annimmt - u (und d) werden zusammengefasst angewendet. Hier ist ein funktionierendes Beispiel mit Berechnungen: Angenommen, eine Put-Option mit Ausübungspreis 110, der derzeit bei 100 gehandelt wird und in einem Jahr abläuft. Jährlicher risikoloser Satz ist bei 5. Preis wird erwartet, um 20 zu erhöhen und 15 alle sechs Monate zu verringern. Lässt Struktur das Problem: Hier, U1.2 und d 0,85, X100, t 0,5 Wert von Put-Option bei Punkt 2 bei P UpUp Zustand zugrunde liegenden 1001.21.2 144 führt zu P UpUp Null Bei P UpDn Zustand sein wird, wird zugrunde liegenden sein 1001.20.85 102, die zu P UpDn 8 Bei P DNDN Zustand wird 1000.850.85 72.25 führt zu P DNDN 37,75 p 2 0,975309912 (0,358028320 (1-,35802832) 8) 5,008970741 Ähnlich zugrunde liegen, S. 3 0,975309912 (0,358028328 (1- 0.35802832) 37,75) 26,42958924 Und daher Wert von Put-Option, S. 1 0,975309912 (0.358028325.008970741 (1-0.35802832) 26,42958924) 18,29. Ähnlich erlauben Binomialmodelle, die gesamte Optionsdauer auf weiter verfeinerte mehrfache Stufenbereiche zu brechen. Unter Verwendung von Computerprogrammen oder Spreadsheets kann man jeweils einen Schritt nach hinten arbeiten, um den aktuellen Wert der gewünschten Option zu erhalten. Fangen wir mit ein weiteres Beispiel schließen drei Schritte für die binomischen Optionsbewertung beteiligt: ​​eine Put-Option des europäischen Typs Angenommen, mit 9 Monaten Ausübungspreis von 12 und aktuellen Basiswert bei 10. Es sei angenommen, risikoloser Zinssatz von 5 für alle Zeiträume bis Ablauf. Angenommen, alle drei Monate, kann der zugrunde liegende Preis 20 nach oben oder unten bewegen, so dass u1.2, d0.8, t0.25 und 3 Schritt Binomialbaum. Die rot markierten Zahlen geben die zugrunde liegenden Kurse an, die blauen Zahlen die Auszahlung der Put-Option. Risikoneutrale Wahrscheinlichkeit q berechnet sich auf 0,531446. Bei Verwendung des obigen Wertes von q und Auszahlungswerten nach t9 Monaten werden die entsprechenden Werte zu t6 Monaten wie folgt berechnet: Weiterhin werden unter Verwendung dieser berechneten Werte bei t6 die Werte bei t3 und dann bei t0: der aktuelle Tageswert der Put-Option als 2.18, die mit dem Black-Scholes-Modell ziemlich nah beieinander liegt (2.3) Obwohl die Verwendung von Computerprogrammen eine Menge dieser intensiven Berechnungen leicht machen kann, bleibt die Prognose der künftigen Preise eine wesentliche Einschränkung der Binomialmodelle für die Optionspreise. Je feiner die Zeitintervalle, desto schwieriger wird es, die Auszahlungen am Ende jeder Periode genau vorherzusagen. Allerdings ist die Flexibilität, Änderungen zu berücksichtigen, wie zu verschiedenen Zeitperioden erwartet, ein Plus, das es für die Preisgestaltung der amerikanischen Optionen geeignet macht. Einschließlich Frühfeststellungsbewertungen. Die mit dem Binomialmodell berechneten Werte passen genau zu denen, die von anderen häufig verwendeten Modellen wie dem Black-Scholes berechnet werden, was die Nützlichkeit und Genauigkeit von Binomialmodellen für die Optionspreise anzeigt. Binomiale Preismodelle können nach den Vorlieben der Händler entwickelt werden und arbeiten als Alternative zu Black-Scholes.